ক্যালকুলাস শিখতে চাইলে......
ফিজিক্স অলিম্পিয়াডে অংশ নিতে যেয়ে আমার ব্যাক্তিগতভাবে দেখা সবচেয়ে বড় সমস্যা ছিলো ক্যালকুলাস শেখা । ক্যালকুলাস ছাড়া ফিজিক্স কল্পনা করাও দুঃসাধ্য ব্যাপার । আমাদের পাঠ্যসূচি অনুযায়ী ৯ম-১০ম শ্রেণির একজন ছাত্রের ক্যালকুলাস না জানাই স্বাভাবিক । তবে, অলিম্পিয়াডে ভালো করতে হলে (পদার্থবিজ্ঞানকে ভালোবাসতে চাইলে) ক্যালকুলাস আবশ্যক।
ক্যালকুলাস কেনো শিখবো?
ফিজিক্সের ক্ষুদাতিক্ষুদ্র বিষয়েও ক্যালকুলাস লাগে । ক্যালকুলাস ব্যাতীত শেখা ফিজিক্স অনেকটা পিলার ছাড়া বাড়ির মতো । অল্প ঝড়েই ভেঙ্গে পড়তে পারে! আমাদের ৯ম-১০ম শ্রেণিতে যে গতির সূত্র শেখানো হয় , সেগুলোরও আসল উৎপত্তিস্থল ক্যালকুলাসে । দৈনন্দিন জীবনে দেখা বেশিরভাগ সমস্যা ফিজিক্স দিয়ে অ্যানালাইসিস করতে ক্যালকুলাস লাগে ।
তাহলে কিভাবে শিখব ?
আমার মতে নিজে নিজে ক্যালকুলাস শেখার জন্য উচ্চমাধ্যমিকের পাঠ্যবই একদমই উপযোগী নয় । বইগুলো এভাবেই লেখা যে শিক্ষকের সাহায্য ছাড়া কেউ পড়ে ভালোভাবে শিখতে পারবেনা !ক্যালকুলাস শেখার জন্য কতগুলো সুন্দর সুন্দর বই আছে । যেমনঃ Quick Calculus, Calculus for dummies,Calculus by Howard Anton ইত্যাদি । বইগুলো আসলে লেখাই হয়েছে ফিজিক্সের কথা মাথায় রেখে । আমি বলবো Quick Calculus by Kleepner and Ramsey বইটি পড়তে । এটা আমার খুবই পছন্দের একটি বই । এই বইটিতে মোটামুটি যা আছে, সম্পূর্ণটুকুই পড়া লাগবে । একবারে পড়া লাগবে, এমন না ।কিছুটা পড়ে নিয়ে অ্যাপ্লাই করার চেষ্টা করো । তারপর সেটুকু যখন ক্লিয়ার হবে, তারপর পরবর্তী অংশ পড়বে ।বইটির যে বিষয়টি সবচেয়ে ভালো, সেটা হলো বিষয়বস্তুগুলো গ্রাফ এর মাধ্যমে তুলে ধরা হয়েছে । এতে ক্যাল্কুলাসের বিষয়গুলো ভালোভাবে অনুভব করা যায় । বইটিতে ফাংশন থেকে শুরু করে ক্যালকুলাস পর্যন্ত আছে । তাই বইটি পড়তে খুব বেশি জিনিস জানার প্রয়োজন হয়না । ৮ম/৯ম এর পাঠ্যসূচির গণিত জানাই যথেষ্ঠ । অন্যান্য বইয়ের মতো ক্যাল্কুলাসের বই পড়ার সময়ও দ্রুত পড়া অপেক্ষা কনসেপ্ট এর দিকে বেশি নজর দিতে হবে । মূলত এইধরণের বেশিরভাগ বইতেই খুবই বেসিক লেভেলের ক্যালকুলাস থাকে (আইফো সিলেবাস দেখলে বুঝতে পারবে, তোমাকে ক্যাল্কুলাসের বস না হলেও চলবে) । এই ধরণের বই পড়া শেষে অলিম্পিয়াডের জন্য সাজেস্ট করা বইগুলো সহজেই পড়তে পারবে । বেশিরভাগ ক্যালকুলাস ভিত্তিক ফিজিক্সের সমস্যাও এগুলো থেকেই সমাধান করা যায় ।
ক্যালকুলাস শেখার জন্য অনেকে Calculus by Howard Anton বইটি পড়তে বলেন । বইটি নিঃসন্দেহে ভালো । তবে বইটির সাইজ দেখলেই তোমরা ধারণা করতে পারবে , বইটিতে কত কিছু থাকতে পারে । ক্যালকুলাস গণিতের অনেক বড় একটা শাখা , ফিজিক্সে গুরুত্বপূর্ণও বটে । তবে, আমরা অলিম্পিয়াডে যতটুকু ফিজিক্স ব্যাবহার করবো , তাতে খুব বেশি ক্যালকুলাস লাগেনা । তাই বইটির খুব বেশি চ্যাপ্টার পড়তে হবেনা । আমি পড়তে সাজেস্ট করবোনা, তবে কখনো যদি পড়ে দেখতে চাও; ০,১,২,৩,৫,৭ অধ্যায়গুলো পড়লেই চলবে (হ্যা বইটিতে শূন্যতম অধ্যায় আছে) । তাই বলে, ক্যালকুলাস বেশি শেখা খারাপ , আমি এমন বলছিনা ! আমার মতে, যেটা অলিম্পিয়াডে তোমার দরকার নেই , সেগুলো না শিখে বরং যেগুলো আছে সেগুলোর বেশি বেশি সমস্যা সমাধান করে আরো দক্ষতা অর্জন করো ! যদি সত্যি ফিজিক্স ভালো লাগে , ওই জিনিসগুলো পড়ার আরো সময় পাবে ! ক্যাল্কুলাসের খুবই সুন্দর একটা অংশ ভেক্টর ক্যালকুলাস । তবে , IPhO-2015, মুম্বাই এ গৃহীত সিলেবাস অনুযায়ী কোন সমস্যা সমাধান করতে ভেক্টর ক্যালকুলাস লাগবেনা বলা আছে । মানে এই না যে ভেক্টর ক্যালকুলাস ব্যাবহার করলে তুমি নাম্বার পাবেনা! তবে , তুমি যে সময় ভেক্টর ক্যালকুলাস শিখেছো, সে সময় হয়তো তোমার মতোই কেউ অনেক প্রবলেম সল্ভ করে অনেক অভিজ্ঞতা পেলো । সেই অভিজ্ঞতা তাকে অলিম্পিয়াডে অনেক দূর নিয়ে যেতে পারে!
ফিজিক্সের ডিকশনারি!
একজন সাহিত্যিকের কাছে যেমন ডিকশনারি হলো শব্দ ভান্ডার, পদার্থবিদদের ডিকশনারি হলো Integral Table । একজন সাহিত্যিকের যেমন যখন দরকার হয়, ডিকশনারি ব্যাবহার করেন; তেমনি ফিজিক্স করার সময় ব্যাবহার করতে হয় এই Integral Table । এতে মূলত কতগুলো Integral এর আদর্শরূপ দেওয়া থাকে । যেকোনো সমস্যা সমাধান করতে যেয়ে বড়সড় Integral চলে আসলে টেবিল ব্যাবহার করাই কিন্তু স্বাভাবিক! তবে হ্যা, একজন সাহিত্যিক কিন্তু ডিকশনারি ব্যাবহারের সাথে সাথে আশা করে যে ডিকশনারির উপর তাঁর নির্ভরশীলতা কমে আসে, তেমনি আমাদেরও চেষ্টা করা উচিত যেনো সময়ের সাথে সাথে এই টেবিলের উপর আমাদের নির্ভরশীলতা কমে আসে । সবাই ইন্ট্রিগাল টেবিল ব্যাবহার করে ! এটা ব্যাবহার করা কিন্তু খারাপ কিছু না ! এজন্য, ফিজিক্সের বিভিন্ন পরীক্ষাতে অপরিচিত বা কঠিন কোনো ইন্ট্রিগাল থাকলে সেটার আদর্শরূপ প্রশ্নেই দেওয়া থাকে !
শেখার পর?
একবার যখন তোমার ক্যালকুলাস এর বেসিকগুলো শেখা শেষ, তখন তুমি সম্পূর্ণভাবে ফিজিক্স এ মনোনিবেশ করতে পারো । ক্যালকুলাস বেসড যেকোনো ফিজিক্স বই থেকেই শুরু করতে পারো নতুনভাবে ফিজিক্স শেখার যাত্রা !
লিখেছেঃ গোলাম ইশতিয়াক ; IPhO-2023 ও IPhO-2022 এ ব্রোঞ্জ পদক এবং IPhO-2021 ও IdPhO-2020 এ Honorable Mention জয়ী।
